Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

by Phoenix Flame 12:50 PM 0 comments

Sebelum kita mengetahui tentang PLSV (Persamaan Linear Satu Variabel) ataupun PtLSV (Pertidaksamaan Linear Satu Variabel) maka kita harus mengetahui tentang Kalimat Tertutup dan Kalimat Terbuka. Kalimat Tertutup adalah kalimat yang sudah jelas kebenaran atau kesalahannya. Sedangkan Kalimat Terbuka adalah kalimat yang belum jelas kebenaran atau kesalahannya.

Contoh Kalimat Tertutup:
7–5 = 2 (Kalimat Tertutup yang bernilai benar) 

-7-5 = -1 (Kalimat Tertutup yang bernilai salah)

Contoh Kalimat Terbuka:

 X – 5 = 4 (Apabila x diganti dengan 9 maka bernilai benar, tetapi apabila x diganti dengan 10 maka kalimat tersebut bernilai salah)

1.Penyelesaian Kalimat Terbuka

      Penyelesaian adalah pengganti dari huuf sehingga kalimat menjadi benar.

 Contoh:

        X + 5 = 9 maka penyelesaiannya adalah X=4.

 2.Mengenali Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

       PLSV adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “ = “ yang memiliki satu huruf dan berpangkat satu.

      Contoh:

       PLSV:    a)  2X=16                                                       Bukan PLSV:     a)  a²  = 9

                     B)  Y – 3 =7                                                           b)  a +  b = 10

                     c)  2p + 8 = p + 12                                                  c) 3X = 3Y + 5

3.Persamaan bentuk setara adalah Persamaan – persamaan yang mempunyai Penyelesaian .

    Contoh:

  1)3X = 12 ; penyelesaiannya X=4          karena penyelesaiannya sama maka 3X = 12             X – 1 = 3

      X-1=3 ; penyelesaiannya X=4-1

4. Menentukan Bentuk Setara Dapat di Peroleh dengan Cara :

   a) Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

   b) Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.

 Contoh:

 Tentukan persamaan yang setara dengan 2X-4=6

a)  Misal , kedua ruas +4                                                        b) Misal , kedua ruas dibagi 2

                   2X – 4           =   6                                                                          2X – 4    =  6

                 2X – 4 + 4      =   6 + 4                                                                        - =

                  2X                    = 10                                                                          X   –   2  =  3

  Jadi persamaan yang setara  adalah  2X – 4 =6                  2X = 10            X – 2 = 3

   LEMBAR KERJA 1

, 1.Diantara kalimat – kalimat di bawah ini manakah yang merupakan kalimat tertutup dan manakah yang merupakan kalimat terbuka ?

   a) Hasil kali bilangan bulat dengan lima adalah 30.

   b) Empat dikurangkan dengan tujuh menghasilkan 10.

2.Nyatakan “ benar” atau “salah” pada setiap kalimat berikut!

   a)  Hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat.

   b)  X(X+1) = 5  adalah  PLSV

   c)  2p + 3 = 19  setara dengan  2p = 16

   d)  6 + m = 10               2m = 16

3.Tentukan penyelesaian dari kalimat – kalimat berikut , jika X,Y dan Z adalah variabel pada bilangan 1,2,3,4,5,6,7,8 !

   a)  X adalah bilangan kuadrat.

   b)  Y adalah bilangan ganjil yang lebih dari 3.

   c)  Z adalah faktor genap dari 24.

4. tentukan penyelesaian dari kalimat – kalimat   di bawah ini!

   a)  X – 12 = 25

   b)  Y + 7 = 4

   c)  18 – p = 12

5. Manakah diantara pasangan – pasangan berikut yang setara !

   a)  2a + 10 = 12 dan a + 2 = 6

   b)  5b = 25 dan 25b = 5

 5. MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 Untuk menyelesaikan persamaan dapat dilakukan dengan urutan sbb:

(i)                 Tambahkan kedua ruas dengan lawan dari konstanta yang ada disebelah kiri.

(ii)               Tambahkan kedua ruas dengan lawan dari suku bervariabel (huruf) yang ada disebelah kanan.

(iii)             Bagilah kedua ruas dengan koefisien suku bervariabel (huruf) yang ada disebelah kiri.

 Contoh:

 Tentukan penyelesaian dari persamaan – persamaan berikut ini !

1)        X + 7 = 10

         Jawab;      X + 7       = 10

                           X + 7 – 7 = 10 – 7

                           X              = 3

                Penyelesaian   X = 3

 2)  7X – 2  = 3X + 1

       Jawab:         7X – 2 = 3X + 14

                       7X – 2 + 2  =  3X + 14 + 2                (i)

                         7X             = 3X + 16

                         7X – 3X    =  3X – 3X + 16                   (ii)

                              4X        =  16

                                       =   

                                X        =   4

          Jadi penyelesaiannya X=4.

           LEMBAR KERJA 2

 Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut seperti contoh di atas !

 1.a) X + 15 = 24                                           b) X – 7 = 13

 2.a) 14 – X = 9                                         b) 25 – X = -6

 3.a) 2X + 1 =17                                     b) 3X – 10 = -4

 4.a) 3X + 4 =    12 – X                        b) 5X – 2 = 2X + 19

 5.a) 2(X+2) = X – 1                       b) 5(X-5)  = 2X – 7 .

6. MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL BENTUK PECAHAN

     Untuk menyelesakan persamaan linear satu variabel bentuk pecahan   , kaitkan kedua ruas dengan KPK penyebut  , kemudian selesaikan !

   

     LEMBAR KERJA 

 1) X + 3 = 12                                                 5)    (3X-4) = 8

 2)  9 + X = 11                                            6) (X-5) = X

 3) X – 2 = 1                                           7)      -X = 2

 4)  + 5 = 9                                             8)  1,2X – 1,5 = 2,5